Posts contrassegnato dai tag ‘matematica’


“Il finito si misura dunque nello spazio e nel tempo attraverso un numero al quale sono in grado di pensare”

“Se possediamo nel contempo la gioia del finito e il dominio dell’infinito, credo che possiamo sfiorare la felicità. La felicità è sempre qualche cosa che è finita e infinita insieme”

“Sappiamo che l’infinito esiste e che, prima di tutto, ci sono perlomeno tanti numeri infiniti quanti sono quelli finiti, al punto che talvolta ci domandiamo se l’eccezionale non sia, in realtà, il finito, salvo naturalmente che per la nostra povera vita mortale, e non l’infinito, tutto sommato così banale.”

“Quando l’infinito dorme, il finito tace. Silenzio”

Alain Badiou

Classe 2.0

Pubblicato: luglio 20, 2013 in didattica, PROGETTO
Tag:, , , ,

L’introduzione di ogni nuova tecnologia cambia la visione del mondo e la forma della conoscenza. I cambiamenti interessano la stessa società, perché cambiano i problemi che si vogliono e possono affrontare e di conseguenza cambia il modo di ragionare, l’epistemologia e la stessa ontologia. L’accesso alle informazioni è sempre più facile e diretto, ma è difficile orientarsi nella complessità e si perde facilmente la consapevolezza che nella rete hanno la stessa evidenza e apparente autorevolezza notizie vere e false.
Contemporaneamente non si può prescindere dall’utilizzo delle nuove tecnologie per la necessità di multimedialità, ipertestualità, ampiezza e aggiornamento continuo delle informazioni, condivisione e collaborazione nell’ottica della formazione continua.
Il compito della scuola diventa allora quello di creare ambienti idonei all’apprendimento al di là dello schema tradizionale spiegazione/studio individuale/verifica, favorendo la costituzione di una comunità di docenti e discenti che interagiscono nella costruzione del sapere. Il docente oltre al suo ruolo tradizionale deve porsi come guida in grado di portare gli studenti a diventare protagonisti della conoscenza,
In questa ottica il nostro progetto, indirizzato ad una seconda classe superiore, punta alla costituzione di un ambiente di apprendimento strutturato in modo non tradizionale, con postazioni di lavoro dotate di idonei strumenti tecnologici, organizzate anche fisicamente in modo non gerarchico, per favorire negli alunni la collaborazione tra pari e la produzione individuale e/o collettiva, e per far loro sviluppare in modo autonomo e attivo competenze e abilità.
I docenti, ciascuno secondo le proprie affinità, competenze e attitudini, nella specificità della propria disciplina e in un’ottica multidisciplinare, svilupperanno un metodo di guida all’apprendimento. Si cercherà comunque di mantenere un equilibrio tra le attività collaborative mediate dall’uso di nuove tecnologie e l’impostazione tradizionale, con momenti di riflessione personale e ascolto.


FIERA DELLA SCIENZA 2013

MATEMAGICA

prof. Teresa Carloni

 

Molto spesso lo studio della matematica si presenta arido e lontano dalla realtà. In particolare le proprietà algebriche di base vengono memorizzate senza comprenderne la motivazione, considerandole necessarie ed autoreferenziali.

La ricerca di componenti ludiche permette di inserire il divertimento nell’apprendimento, stimolando i ragazzi alla ricerca di ulteriori aspetti e proprietà inaspettate, rendendoli ‘ricercatori’ e sperimentatori.

Nell’ambito della Fiera delle Scienza è stato proposto a studenti dell’I.I.S. ‘Corridoni-Campana’ di affrontare giochi di magia matematica. Come guida in questo lavoro sono stati adottati testi di Martin Gardner, Ennio Peres e Federico Peiretti.

Essendo coinvolti alunni della sezione tecnica, gli aspetti teorici non sono stati approfonditi oltre quanto necessario per capire il funzionamento dei trucchi e per ideare variazioni spettacolari.

I principi matematici prevalentemente utilizzati sono stati:

  • regole di algebra elementare, con particolare riguardo alle proprietà dell’addizione;

  • rappresentazione di numeri in base 2;

  • proprietà dei numeri naturali, in particolare controllo della parità;

  • le corrispondenze biunivoche.

Dopo una dimostrazione pratica e sorprendente dei vari trucchi, gli studenti hanno avuto la spiegazione di come e perché essi funzionino, e quindi è stato discusso su come renderli più spettacolari o più complessi e difficili da scoprire. Contemporaneamente, sapendo che i fruitori avrebbero potuto avere dai cinque agli ottant’anni, i giochi scelti sono stati tarati sulle diverse fasce d’età. L’esibizione ha avuto notevole successo grazie anche alle capacità istrioniche degli studenti che si sono lasciati coinvolgere e appassionare.

 


(traccia della conferenza nel progetto di approfondimento sulle geometrie)

INFINITO

  1. L’infinito non è un numero ma un concetto
    1. Il più grande numero con un nome
        1. Buddisti : asankhyeya 10140
        2. Mondo occidentale : googol 10100
        3. Googolplex: 10 elevato a un googol
  2. Nella cultura occidentale
    1. antica Grecia
      1. Distinzione in potenza e in atto
      2. A-peiron
      3. Platone (427 a.C. – 347 a.C.) il bene è finito
      4. Pitagora (575 a.C. – 495 a: C.) tutto è numero – problema degli irrazionali
      5. Democrito (460 a.C. – 360 a. C.) primi metodi infinitesimali
      6. Zenone di Elea (495 a.C. – 430 a. C.) paradossi
      7. Aristotele (384 a.C. –322 a.C.)
      8. Euclide (circa 300 a. C.) enciclopedia della matematica del tempo- metodo deduttivo
      9. Archimede (287 a. C. – 212 a. C.) stima di pi greco – L’Arenario (granelli di sabbia)
    2. I paradossi dell’infinito potenziale
      1. Achille e la tartaruga
      2. Paradosso degli interi e dei quadrati (Galileo)
      3. Paradosso della ruota (già in Aristotele, poi Galileo)
    3. Algebra
      1. Infinità dei numeri primi (Euclide)
      2. Viète (1540 – 1603) , Wallis (1616 – 1703) , Gregory (1638 – 1675): come somma di termini con approssimazione voluta
      3. le somme infinite: dalle successioni alle somme parziali
      4. il problema della convergenza
        1. la serie geometrica di ragione -1<q<1 converge
        2. per q= -1 , 0,1 o ½? Leibniz (pag 45 Maor)
        3. la serie armonica non converge
        4. paradossi: cambiando l’ordine degli addendi cambia il limite (Pag 50)
    4. Geometria
      1. 2° e 5° postulato di Euclide
        1. Gerolamo Saccheri (1667 – 1733) cerca di dimostrarlo, basi di nuova geometria
        2. Geometrie non euclidee (ellittica – iperbolica)
      2. Archimede e Democrito – metodo di esaustione
      3. procedimenti euristici
        1. Dagli “scaloni” alle piramidi equivalenti
        2. pi greco: dai poligoni alla lunghezza della circonferenza
        3. Cavalieri, Torricelli e Galilei – metodo degli indivisibili – concetto di infinitesimo
        4. la tromba di Torricelli
        5. i frattali
    5. Cantor
      1. contare come corrispondenza biunivoca, potenza del continuo
      2. apparenti paradossi
      3. nuova definizione di infinito (finito è ciò che non è infinito)
      4. numeri relativi e razionali
      5. numeri reali e potenza del continuo
      6. potenza superiori e insieme delle parti
      7. retta, segmento, quadrato, cubo
  3. l’infinito altrove
    1. In Cina
    2. In Arabia
  4. infinito e arte
    1. prospettiva
    2. nastro di Mobius
    3. Escher
  5. infinito e letteratura
    1. Tristram Shandy (Sterne, 1761)
    2. Carrol (1895) Ciò che la tartaruga disse ad Achille
    3. Il messaggio dell’Imperatore (Kafka 1917)
    4. la biblioteca di Babele – La scrittura di Dio(Borges)
    5. il paradosso di Richard
  6. infinito e fisica
    1. l’infinitamente piccolo e il movimento
    2. l’infinitamente grande e l’universo
      1. infinito e limitato?


Nel 1644 Evangelista Torricelli (1608-1647) pubblicò il suo unico libro, l’Opera geometrica. Uno dei risultati in esso contenuti, che fece scalpore fra i suoi contemporanei, fu il calcolo del volume del solido ottenuto ruotando un ramo di iperbole attorno al suo asse, y=1/x sull’intervallo [1, ∞) ovvero con x≥1. Torricelli lo chiamò solido acuto iperbolico, ma oggi si usano nomi più fantasiosi, da anfora di Zeus a tromba di Torricelli o tromba di Gabriele.
Il risultato era veramente inaspettato. Il solido ha infatti un volume finito, ma una superficie esterna e una sezione interna infinite. Il che significa, pensandolo come un recipiente, che si può riempire l’interno di vernice, ma non si può pitturare l’esterno! O, pensandolo come una torta, che si può mangiarla tutta intera, ma non a fette!
La paradossalità di questi risultati, in realtà, derivano soltanto da una visione ingenua dell’infinito. Dall’idea, cioè, che una serie infinita o un integrale illimitato dovessero necessariamente essere infiniti. Fonte: Piergiorgio Odifreddi, C’era una volta un paradosso. Storie di illusioni e verità rovesciate, Grandi Tascabili Einaudi, 2001


Ho sempre difficoltà ad incontrare colleghi di altre materie che abbiano le competenze per poter portare avanti in collaborazione percorsi multidisciplinari.

A pensarci bene non è strano, anche a livello ‘superiore’ si trovano ottimi libri scritti da matematici che indagano i rapporti della matematica con la filosofia, la letteratura, l’arte, il cinema, la musica, eccetera mentre molto raramente succede il contrario.

Un esempio, Piergiorgio Odifreddi mi ha fatto conoscere il pittore  Tobia Ravà e attraverso la lettura delle sue opere il mondo della filosofia e della storia della matematica che si apre.


Nell’ambito del progetto Profiles quest’anno sono stati svolti vari lavori poi presentati pubblicamente ad alunni e cittadini… In questo ambito io ho presentato LA MATEMAGICA

Le immagini


Il progetto PROFILES

Il progetto PROFILES (Professional Reflection-Oriented Focus on Inquiry Learning and Education through Science) promuove l’educazione scientifica attraverso l’investigazione (IBSE, Inquiry-based science education) aumentando l’auto efficacia e il desiderio degli insegnanti di scienze ad impossessarsi dei metodi più efficaci nell’insegnare, col supporto delle parti interessate (stakeholder). L’innovazione della proposta consiste nel lavorare in collaborazione tra insegnanti per implementare e migliorare materiali già esistenti per l’insegnamento delle scienze basati sull’IBSE, per mezzo di programmi di formazione e di intervento, fondati sulle pratiche efficaci e rilevanti per i docenti. Ciò si realizza attraverso la riflessione, le interazioni e cercando di incrementare in modo significativo l’abilità degli insegnanti nello sviluppare abilità creative, di risoluzione di problemi scientifici, e di presa di decisioni socio-scientifiche da parte degli studenti.
Le misure del successo sono visibili attraverso (a) il riscontro dell’autoefficacia degli insegnanti di scienze nello sviluppare metodi di insegnamento che siano considerati soddisfacenti per se stessi e (b) negli atteggiamenti degli studenti verso questo approccio che li vede maggiormente coinvolti. La disseminazione del metodo, delle risposte e riflessioni costituisce un ulteriore obiettivo chiave del progetto, raggiungibile sia facendo uso di Internet o con altri strumenti utili alla condivisione delle finalità del progetto.
PROFILES coinvolge lo sviluppo di quattro fronti dell’insegnamento (insegnante come soggetto che apprende, insegnante efficace nell’insegnamento, insegnante riflessivo e sperimentatore, insegnante come leader) consolidando il possesso di approcci IBSE a connotazione sociale e incorporando la ricerca-azione, cioè la ricerca ispirata all’uso e all’osservazione diretta di queste pratiche, utilizzando metodi di valutazione supportati dalla moderna pedagogia. Il progetto dissemina la sua innovazione tramite insegnanti qualificati, punta di lancia per lo sviluppo professionale degli insegnanti a livello pre-servizio ed in-servizio. Il progetto si focalizza su ‘approcci investigativi aperti’ come principale obiettivo dell’insegnamento e pone molta attenzione sia alla motivazione intrinseca che a quella estrinseca associata all’apprendimento delle scienze degli studenti. Il risultato voluto è che l’insegnamento delle scienze divenga maggiormente significativo, più riferibile alle scienze del 21° secolo e che incorpori aspetti socio-scientifici interdisciplinari e relativo insegnamento IBSE, considerando anche i fattori che differenziano i sessi nell’apprendimento.

Il mio progetto

e la presentazione al convegno internazionale a Roma

l’abstract