Archivio per Mag, 2013


E così resterò sicuramente indietro….. recupererò poi con calma.

Non posto foto per non spaventarvi, ma siccome non mi chiamo Silvio non ho avuto legittimi impedimenti per altre attività

Don Puglisi

Pubblicato: Mag 24, 2013 in riflessioni, varie
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Su ‘La Stampa’ Don Puglisi, “Se ognuno fa qualcosa”

Dalì e Disney

Pubblicato: Mag 22, 2013 in arte, didattica
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Non solo Paperino nel mondo della matematica, anche un excursus nell’arte


(traccia della conferenza nel progetto di approfondimento sulle geometrie)

INFINITO

  1. L’infinito non è un numero ma un concetto
    1. Il più grande numero con un nome
        1. Buddisti : asankhyeya 10140
        2. Mondo occidentale : googol 10100
        3. Googolplex: 10 elevato a un googol
  2. Nella cultura occidentale
    1. antica Grecia
      1. Distinzione in potenza e in atto
      2. A-peiron
      3. Platone (427 a.C. – 347 a.C.) il bene è finito
      4. Pitagora (575 a.C. – 495 a: C.) tutto è numero – problema degli irrazionali
      5. Democrito (460 a.C. – 360 a. C.) primi metodi infinitesimali
      6. Zenone di Elea (495 a.C. – 430 a. C.) paradossi
      7. Aristotele (384 a.C. –322 a.C.)
      8. Euclide (circa 300 a. C.) enciclopedia della matematica del tempo- metodo deduttivo
      9. Archimede (287 a. C. – 212 a. C.) stima di pi greco – L’Arenario (granelli di sabbia)
    2. I paradossi dell’infinito potenziale
      1. Achille e la tartaruga
      2. Paradosso degli interi e dei quadrati (Galileo)
      3. Paradosso della ruota (già in Aristotele, poi Galileo)
    3. Algebra
      1. Infinità dei numeri primi (Euclide)
      2. Viète (1540 – 1603) , Wallis (1616 – 1703) , Gregory (1638 – 1675): come somma di termini con approssimazione voluta
      3. le somme infinite: dalle successioni alle somme parziali
      4. il problema della convergenza
        1. la serie geometrica di ragione -1<q<1 converge
        2. per q= -1 , 0,1 o ½? Leibniz (pag 45 Maor)
        3. la serie armonica non converge
        4. paradossi: cambiando l’ordine degli addendi cambia il limite (Pag 50)
    4. Geometria
      1. 2° e 5° postulato di Euclide
        1. Gerolamo Saccheri (1667 – 1733) cerca di dimostrarlo, basi di nuova geometria
        2. Geometrie non euclidee (ellittica – iperbolica)
      2. Archimede e Democrito – metodo di esaustione
      3. procedimenti euristici
        1. Dagli “scaloni” alle piramidi equivalenti
        2. pi greco: dai poligoni alla lunghezza della circonferenza
        3. Cavalieri, Torricelli e Galilei – metodo degli indivisibili – concetto di infinitesimo
        4. la tromba di Torricelli
        5. i frattali
    5. Cantor
      1. contare come corrispondenza biunivoca, potenza del continuo
      2. apparenti paradossi
      3. nuova definizione di infinito (finito è ciò che non è infinito)
      4. numeri relativi e razionali
      5. numeri reali e potenza del continuo
      6. potenza superiori e insieme delle parti
      7. retta, segmento, quadrato, cubo
  3. l’infinito altrove
    1. In Cina
    2. In Arabia
  4. infinito e arte
    1. prospettiva
    2. nastro di Mobius
    3. Escher
  5. infinito e letteratura
    1. Tristram Shandy (Sterne, 1761)
    2. Carrol (1895) Ciò che la tartaruga disse ad Achille
    3. Il messaggio dell’Imperatore (Kafka 1917)
    4. la biblioteca di Babele – La scrittura di Dio(Borges)
    5. il paradosso di Richard
  6. infinito e fisica
    1. l’infinitamente piccolo e il movimento
    2. l’infinitamente grande e l’universo
      1. infinito e limitato?


Nel 1644 Evangelista Torricelli (1608-1647) pubblicò il suo unico libro, l’Opera geometrica. Uno dei risultati in esso contenuti, che fece scalpore fra i suoi contemporanei, fu il calcolo del volume del solido ottenuto ruotando un ramo di iperbole attorno al suo asse, y=1/x sull’intervallo [1, ∞) ovvero con x≥1. Torricelli lo chiamò solido acuto iperbolico, ma oggi si usano nomi più fantasiosi, da anfora di Zeus a tromba di Torricelli o tromba di Gabriele.
Il risultato era veramente inaspettato. Il solido ha infatti un volume finito, ma una superficie esterna e una sezione interna infinite. Il che significa, pensandolo come un recipiente, che si può riempire l’interno di vernice, ma non si può pitturare l’esterno! O, pensandolo come una torta, che si può mangiarla tutta intera, ma non a fette!
La paradossalità di questi risultati, in realtà, derivano soltanto da una visione ingenua dell’infinito. Dall’idea, cioè, che una serie infinita o un integrale illimitato dovessero necessariamente essere infiniti. Fonte: Piergiorgio Odifreddi, C’era una volta un paradosso. Storie di illusioni e verità rovesciate, Grandi Tascabili Einaudi, 2001


(progetto interdisciplinare)
Traccia:
La menzogna e l’inganno

Le ricerche scientifiche mostrano che le persone mentono mediamente più di due volte al giorno, e che tale comportamento non è prerogativa esclusiva dell’uomo, ma si è sviluppato come risorsa strategiga finalizzata alla sopravvivenza.
Si mente in numerosi ambiti e per ragioni varie da analizzare. I possibili ambiti di ricerca riguardano ad esempio

  • La bugia sociale, la bugia pietosa, la necessità e l’utilità della menzogna
  • Mentire a se stessi, gli inganni della percezione, la testimonianza e il ricordo, le false confessioni
  • Gli inganni nel mondo animale
  • L’inganno nella comunicazione, il linguaggio pubblicitario, le truffe e i bluff, gli scherzi, il paranormale, i giochi di prestigio
  • La menzogna nel bambino, l’educazione a mentire, la bugia come libertà e fantasia
  • L’inganno estetico e la chirurgia plastica
  • I segnali della menzogna, la macchina della verità, il linguaggio non verbale

La menzogna si può considerare un prodotto della fantasia e del pensiero.

Mentire è una stratagemma di sopravvivenza
L’inganno è risultato dell’evoluzione nelle piante (piante carnivore) e in molti animali (mimetismo) ma nei primati si rivela un comportamento intenzionale.
Nell’uomo dalla preistoria viene utilizzato il camuffamento (pitture rupestri)
Nelle battaglie le strategie servono per ingannare il nemico
Per Socrate chi sa mentire con arguzia è più intelligente di chi dice sempre banalmente la verità.
Ulisse è considerato un eroe.
Le religioni e la morale in genere condannano la menzogna, ma Dio mente ad Abramo per metterlo alla prova
Nei bambini in età prescolare non c’è chiara distinzione tra finzione e realtà. La scoperta che si possa mentire è dovuta alla capacità di astrazione, sapersi mettere nei panni degli altri.
I genitori mentono ai bambini (menzogna come fantasia o minaccia: l’uomo nero, la befana, babbo natale, il naso lungo) e insegnano a mentire per convenienze sociali
Non si mente mai senza volerlo
La menzogna e la fantasia: chi la dice più grossa? Pescatori e cacciatori; il campionato italiano della menzogna
Possibili gruppi di lavoro:
Lo sviluppo mentale e la menzogna dal bambino all’adolescente; motivazioni e tipi di bugie; le bugie in famiglia, a scuola, le bugie sociali; i falsi abusi.
Smascherare la menzogna; i segni della menzogna, il linguaggio non verbale, il poligrafo, l’attività cerebrale.
La menzogna e il comportamento animale
L’autoinganno; la falsità della memoria, i falsi testimoni, gli inganni della percezione, i tunnel mentali, i disturbi fittizi.
L’inganno come gioco e fantasia, il bluff, lo scherzo, i giochi di prestigio, la favola.
L’inganno nella comunicazione, la pubblicità ingannevole, le truffe, i maghi e il paranormale, menzogne nella scienza, (nella storia?).
La necessità e l’utilità della menzogna nella vita sociale, la bugia pietosa.
……


Ho sempre difficoltà ad incontrare colleghi di altre materie che abbiano le competenze per poter portare avanti in collaborazione percorsi multidisciplinari.

A pensarci bene non è strano, anche a livello ‘superiore’ si trovano ottimi libri scritti da matematici che indagano i rapporti della matematica con la filosofia, la letteratura, l’arte, il cinema, la musica, eccetera mentre molto raramente succede il contrario.

Un esempio, Piergiorgio Odifreddi mi ha fatto conoscere il pittore  Tobia Ravà e attraverso la lettura delle sue opere il mondo della filosofia e della storia della matematica che si apre.


Nell’ambito del progetto Profiles quest’anno sono stati svolti vari lavori poi presentati pubblicamente ad alunni e cittadini… In questo ambito io ho presentato LA MATEMAGICA

Le immagini